1 − Dopo una premessa di carattere generale, con gradualità e semplicità si procede: all’introduzione del concetto di vettore geometrico e dei suoi elementi fondamentali: modulo, direzione e verso; alla presentazione dei concetti di: vettori uguali, vettore nullo e vettori opposti; alla definizione delle operazioni fra vettori: addizione, sottrazione, prodotto di un numero per un vettore; all’introduzione delle nozioni di: spazio vettoriale, combinazione lineare fra vettori, dimensione e base di uno spazio vettoriale.  2 −  Sfruttando opportunamente la nozione di vettore geometrico, si perviene facilmente al concetto di coordinate sulla retta, nel piano e nello spazio.  Particolare attenzione è dedicata alla nozione riguardante la traslazione degli assi coordinati. 3 − Dopo una premessa di carattere generale sul concetto di misura di una grandezza, sono presentati tutti i sistemi di misurazione degli angoli: gradi sessagesimali, gradi sessadecimali, gradi centesimali, radianti, ore. 4 − In un primo momento sono introdotte  le  funzioni goniometriche degli angoli acuti come rapporti fra i lati di un triangolo rettangolo. Questo aspetto delle funzioni goniometriche è molto importante per comprendere in modo veramente incisivo ed efficace le nozioni: di coefficiente angolare di una retta, di rapporto incrementale di una funzione, del significato geometrico dell’operazione di derivata. Poi, per generalizzare il problema, è introdotta la nozione di circonferenza goniometrica, mettendo così in risalto la connessione che sussiste tra le funzioni goniometriche di un angolo qualsiasi e le coordinate cartesiane nel piano. Mediante il confronto di opportune coppie di triangoli rettangoli si fanno scaturire in modo piuttosto semplice le relazioni che sussistono fra le funzioni goniometriche delle varie coppie di angoli associati. Di particolare importanza e utilità sono i suggerimenti forniti per procedere con immediatezza alla riduzione degli archi al primo quadrante. Il capitolo termina con la presentazione della rotazione degli assi cartesiani. 5 − In questo capitolo è introdotto il concetto di vettore come insieme ordinato di numeri reali. Particolarmente importante è la presentazione dell’immagine geometrica dei vettori con due componenti. Utilizzando le nozioni di geometria analitica e di goniometria studiate in precedenza, con relativa semplicità sono calcolati:   i coseni direttori di un vettore, il prodotto scalare di due vettori,  il prodotto vettoriale di due vettori. Il primo capitolo e questo sono propedeutici allo studio dell’algebra lineare. 6 − Il problema riguardante la rappresentazione analitica di una retta è affrontato prendendo spunto da alcuni esempi particolari. Poi si procede alla sua generalizzazione applicando la similitudine dei triangoli oppure il prodotto di un numero per un vettore. Con entrambi i procedimenti si fa vedere facilmente come ogni retta di un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali può essere rappresentata da un’equazione di primo grado con due incognite. Esempi svolti: 133.

Esercizi e problemi proposti: 748.